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银行短信通知服务可以绑定多个手机号码。一般来说，关于银行手机短信提醒能绑定几个号码的问题，具体取决于银行的规定。不同的银行对于绑定手机号码的规定可能存在差异。以下是部分银行的做法。

建设银行和工商银行等允许一个账户对应最多两个手机号码接收短信通知，即可以绑定两个手机号，中国银行和农业银行则允许一张银行卡最多绑定三个手机号码，这意味着在这些银行的账户上，可以接收到三个不同手机号码的短信通知，但也有银行为了保障账户安全，不允许一个账户绑定多个手机号，具体的规定需要依据银行的具体政策而定。

如果需要了解具体的银行关于短信通知服务绑定号码的规定，建议直接联系开户银行的客服电话或前往柜台进行咨询，出于安全和验证的需要，在绑定手机号码时，可能需要提供相关的身份验证信息，请确保在提供个人信息时，选择正规途径并保障个人信息安全。